Question

помогите пожалуйста решить 3. Решите уравнения: √(х+1) = 8- 2х 4. log5 ( 2х - 1) =⁡ log5 (х+1) 5. 6cos2 х - 5 sin х + 5 =0 6. Решите неравенства: 4х -3 4х-2 13

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{(x + 1)} = 8 - 2x$

ОДЗ: х+1≥0. 8-2х>0

х≥-1. х<4

${(\sqrt{(x + 1)})}^{2} = {(8 - 2x)}^{2} \\ x + 1 = 64 - 32x + 4 {x}^{2} \\ 4 {x}^{2} - 33x + 63 = 0 \\ x1 = 3 \\ x2 = \frac{21}{4}$

По Одз х1(3) подходит, а вот 21/4 не подходит, ведь оно больше 4)

в 6 и неравенстве я не понял что ты написал, можешь сфоткать пожалуйста

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения и неравенства. Давайте по порядку:

3. √(х+1) = 8 - 2х

Квадратируем обе стороны уравнения:

(√(х+1))^2 = (8 - 2х)^2

х + 1 = 64 - 32х + 4х^2

4х^2 - 33х + 63 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации:

(4х - 21)(х - 3) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 21/4 и x = 3.

4. log5(2х - 1) = log5(х + 1)

Поскольку основание логарифма одинаковое, мы можем приравнять аргументы:

2х - 1 = х + 1

2х - х = 1 + 1

х = 2

5. 6cos^2(x) - 5sin(x) + 5 = 0

Используем тригонометрические тождества для косинуса и синуса:

6(1 - sin^2(x)) - 5sin(x) + 5 = 0

6 - 6sin^2(x) - 5sin(x) + 5 = 0

-6sin^2(x) - 5sin(x) + 11 = 0

Решим это квадратное уравнение для sin(x):

6sin^2(x) + 5sin(x) - 11 = 0

Для решения этого уравнения, можно использовать квадратное уравнение, получив два значения sin(x). После нахождения sin(x), можно найти x через обратный синус (арксинус).

6. Решим неравенство:

4х - 3 < 4х - 2 < 13

Из первой части неравенства вычитаем 4х:

-3 < -2 < 13

Это неравенство всегда истинно. Теперь неравенство становится:

-2 < 13

Это также всегда истинно.

Таким образом, решением данного неравенства является любое значение x.

Если у вас остались какие-либо вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, дайте знать!