Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2+2, y=4-x .

Answer 1

я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

Ответ:

$4 \frac{1}{2}$

решение смотри на фотке

Answer 3

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями y = x^2 + 2 и y = 4 - x, вам нужно вычислить интеграл от разности функций y = x^2 + 2 и y = 4 - x по соответствующим пределам x. Площадь между этими двумя кривыми будет равна модулю этого интеграла.

Сначала найдем точки пересечения кривых:

x^2 + 2 = 4 - x

Переносим все на одну сторону:

x^2 + x - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(x + 2)(x - 1) = 0

x = -2 или x = 1

Теперь мы знаем, что кривые пересекаются в точках (-2, 4) и (1, 3).

Для вычисления площади между кривыми используем интеграл:

Площадь = ∫[a, b] (верхняя функция - нижняя функция) dx

Где a = -2 и b = 1, так как это интервал, где кривые пересекаются. В данном случае, верхней функцией является y = 4 - x, а нижней функцией y = x^2 + 2.

Площадь = ∫[-2, 1] (4 - x - (x^2 + 2)) dx = ∫[-2, 1] (-x^2 - x + 2) dx

Интегрируя это выражение:

Площадь = [-x^3/3 - x^2/2 + 2x] от -2 до 1 = [-(1^3/3 - 1^2/2 + 21) - (-(-2)^3/3 - (-2)^2/2 + 2(-2))] = [-(1/3 - 1/2 + 2) - (-8/3 - 2 + 4)] = [-(5/6) - (-2/3)] = -5/6 + 2/3 = 1/6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 2 и y = 4 - x, составляет 1/6 единиц площади.