Question

Найти производную y^' функции y=(5x+1)^3.

Answer 1

Ответ:

y`=15(5x+1)^2

Пошаговое объяснение:

y`=3(5x+1)^2*5=15(5x+1)^2

Answer 2

Для нахождения производной функции y по переменной x можно воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила). Правило цепной функции гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна производной функции f по g, умноженной на производную функции g по x.

Дано: y = (5x + 1)^3

Давайте обозначим внутреннюю функцию g(x) = 5x + 1, а внешнюю функцию f(u) = u^3, где u = g(x).

Тогда производная внутренней функции g(x) по переменной x равна: g'(x) = 5

А производная внешней функции f(u) по переменной u равна: f'(u) = 3u^2

С помощью цепного правила производной получаем: y' = f'(g(x)) * g'(x) = 3(5x + 1)^2 * 5 = 15(5x + 1)^2

Итак, производная функции y=(5x+1)^3 по переменной x равна 15(5x + 1)^2.