Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!Найдите наибольшее и наименьшее значение функцииy=x-1/3 x^3 (-2;0)

Answer 1

Ответ:

Y(-2)=2/3

y(0)=0

Найдем стационарных точек:

y'=1-x^2=0

x=+/-(1)

Найдем экстриму функции:

x=1(max)

x=-1(min)

Найдем значений функции в этих точек:

y(max)=1-(1/3)×1=2/3

y(min)=-1-(1/3)×(-1)^3=-2/3

Самое большое значение 2/3, самое маленькое -2/3

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x - (1/3)x^3 на интервале (-2; 0), мы можем использовать производные функции.

Сначала найдем производную функции y по x. Для этого возьмем производные каждого слагаемого функции:

y = x - (1/3)x^3 y' = 1 - x^2

Находим точки, где производная равна нулю:

1 - x^2 = 0

Решая уравнение, получаем:

x^2 = 1 x = ±1

Теперь найдем вторую производную, чтобы определить характер этих точек. Берем производную от производной:

y'' = -2x

Теперь подставим значения x = -1 и x = 1 в y'':

y''(-1) = -2(-1) = 2 y''(1) = -2(1) = -2

Значение y''(-1) = 2 соответствует минимуму функции, а значение y''(1) = -2 соответствует максимуму функции.

Теперь найдем значения функции y в найденных точках:

y(-1) = (-1) - (1/3)(-1)^3 = -1 - (-1/3) = -2/3 y(1) = (1) - (1/3)(1)^3 = 1 - (1/3) = 2/3

Таким образом, наименьшее значение функции y равно -2/3, а наибольшее значение равно 2/3.