Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!найти производную функции y= x^2+7 / x-3

Answer 1

Ответ:

Вот ответ Вот ответ Вот ответ Вот ответ

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную функции $y = \frac{x^2 + 7}{x - 3}$. Давайте начнем:

Для нахождения производной сложной функции используйте правило дифференцирования дроби и правило дифференцирования композиции функций.

1. Раскроем дробь, используя деление полиномов: $y = \frac{x^2 + 7}{x - 3} = x + 3 + \frac{10}{x - 3}$

2. Теперь дифференцируем каждое слагаемое по отдельности:

   • Производная первого слагаемого $x$ по $x$ равна $1$.
   • Производная второго слагаемого $3$ по $x$ также равна $0$, так как это константа.
   • Производная третьего слагаемого $\frac{10}{x - 3}$ по $x$ требует использования правила для производной частного функций. Это правило гласит, что производная частного двух функций $u(x)$ и $v(x)$ равна $\frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2}$.

   Применяя это правило, получим: $\frac{d}{dx}\left(\frac{10}{x - 3}\right) = \frac{0 \cdot (x - 3) - 10 \cdot 1}{(x - 3)^2} = -\frac{10}{(x - 3)^2}$

3. Таким образом, производная функции $y = \frac{x^2 + 7}{x - 3}$ будет равна: $y' = 1 + 0 - \frac{10}{(x - 3)^2} = 1 - \frac{10}{(x - 3)^2}$

Итак, производная функции $y = \frac{x^2 + 7}{x - 3}$ равна $y' = 1 - \frac{10}{(x - 3)^2}$.