Question

Найдите первообразную функции f(x)=cosx-x2, график которой проходит через точку М(0;-2).

Answer 1

Ответ:

$f(x)=cosx-x^2\\\\F(x)=\int f(x)\, dx=\int (cosx-x^2)\, dx=sinx-\dfrac{x^3}{3}+C\\\\M(0;-2):\ \ -2=sin0-\dfrac{0^3}{3}+C\ \ ,\ \ C=-2\ ,\\\\F(x)\Big|_{M}=sinx-\dfrac{x^3}{3}-2$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

F(x)= sin(x)- x³/3 +C

-2= sin(0)-0+C

C= -2

F(x)= sin(x)-x³/3-2

Answer 3

Для нахождения первообразной функции f(x) = cos(x) - x^2, мы должны интегрировать каждый член по отдельности.

Интегрируем cos(x): ∫cos(x) dx = sin(x) + C1,

где C1 - произвольная постоянная.

Интегрируем -x^2: ∫-x^2 dx = - (1/3)x^3 + C2,

где C2 - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) будет равна сумме интегралов каждого члена: F(x) = sin(x) - (1/3)x^3 + C,

где C = C1 + C2 - произвольная постоянная.

Для нахождения значения произвольной постоянной C, используем условие, что график функции проходит через точку M(0, -2).

Подставим x = 0 и y = -2 в выражение для F(x): -2 = sin(0) - (1/3)(0)^3 + C -2 = 0 + 0 + C C = -2

Таким образом, первообразная функции f(x), проходящая через точку M(0, -2), будет: F(x) = sin(x) - (1/3)x^3 - 2.