Question

Система решите x+y=6 1/x-1/y=1/4

Answer 1

Смотри вложение..........

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. $x + y = 6$
2. $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{4}$

Давайте начнем с уравнения $x + y = 6$. Выразим одну из переменных (допустим, $x$) через другую ($y$):

$x = 6 - y$

Теперь подставим это значение $x$ во второе уравнение:

$\frac{1}{6 - y} - \frac{1}{y} = \frac{1}{4}$

Для решения этого уравнения сначала найдем общий знаменатель для дробей:

$\frac{y - (6 - y)}{y(6 - y)} = \frac{1}{4}$

Упростим числитель дроби:

$\frac{2y - 6}{y(6 - y)} = \frac{1}{4}$

Теперь умножим обе стороны уравнения на $4y(6 - y)$, чтобы избавиться от дроби:

$4(2y - 6) = y(6 - y)$

Раскроем скобки:

$8y - 24 = 6y - y^2$

Приведем все члены уравнения в одну степень:

$y^2 - 2y - 24 = 0$

Это квадратное уравнение, которое можно решить факторизацией, используя два числа, которые перемножаются в -24 и дают -2 (коэффициент при $y$) - это числа -6 и 4:

$(y - 6)(y + 4) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $y$:

1. $y - 6 = 0 \Rightarrow y = 6$
2. $y + 4 = 0 \Rightarrow y = -4$

Подставим эти значения $y$ обратно в уравнение $x = 6 - y$, чтобы найти соответствующие значения $x$:

1. При $y = 6$, $x = 6 - 6 = 0$
2. При $y = -4$, $x = 6 - (-4) = 10$

Итак, у нас есть две пары решений: (0, 6) и (10, -4).