Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=2x^2-x^4,на отрезке [-1;3] Помогите пожалуйста срооочно

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = 2x^2 - x^4 на заданном отрезке [-1; 3] необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем критические точки функции, то есть точки, где производная равна нулю или не существует.

2. Оценим значения функции в этих критических точках, а также на концах отрезка.

3. Сравним полученные значения, чтобы найти наименьшее и наибольшее.

Шаг 1: Найдем производную функции y = 2x^2 - x^4 и приравняем её к нулю:

y = 2x^2 - x^4 y' = 4x - 4x^3 0 = 4x(1 - x^2) x = 0, x = -1, x = 1 (это критические точки)

Шаг 2: Вычислим значения функции в критических точках и на концах отрезка:

Для x = -1: y = 2(-1)^2 - (-1)^4 = 2 + 1 = 3

Для x = 0: y = 2(0)^2 - (0)^4 = 0

Для x = 1: y = 2(1)^2 - (1)^4 = 2 - 1 = 1

Для x = 3: y = 2(3)^2 - (3)^4 = 18 - 81 = -63

Шаг 3: Сравним полученные значения:

Наименьшее значение функции: -63 (при x = 3) Наибольшее значение функции: 3 (при x = -1)

Итак, наибольшее значение функции y = 2x^2 - x^4 на отрезке [-1; 3] равно 3, а наименьшее значение равно -63.