Question

Доказать, что функция F(x)=x+cosx является первообразной функции f(x)=1-sinx на всей числовой оси

Answer 1

Найдем производную от функции $F(x)$ и если она окажется равной функции $f(x)$, то такая функция $F(x)$  является первообразной функции $f(x)$.

$F(x)=x+\cos x$

$F'(x)=(x+\cos x)'=(x)'+(\cos x)'=1-\sin x=f(x)$

Указанное соотношение выполняется.

Answer 2

Для доказательства того, что функция $F(x) = x + \cos(x)$ является первообразной функции $f(x) = 1 - \sin(x)$ на всей числовой оси, необходимо показать, что их производные равны.

Для начала найдем производную функции $F(x)$:

$F'(x) = \frac{d}{dx}(x + \cos(x)) = 1 - \sin(x).$

Обратите внимание, что производная функции $F(x)$ равна исходной функции $f(x)$.

Таким образом, мы доказали, что $F'(x) = f(x)$, что означает, что функция $F(x)$ является первообразной функции $f(x)$ на всей числовой оси.