Question

Вычислить 4sin^2 120°-2cos 60°+ корень 27 tg 660°

Answer 1

$4\sin^2120^\circ-2\cos 60^\circ+ \sqrt{27} \mathrm{tg} 660^\circ=$

$=4\sin^2(180^\circ-60^\circ)-2\cos 60^\circ+ \sqrt{27} \mathrm{tg} (660^\circ-4\cdot180^\circ)=$

$=4\sin^2 60^\circ-2\cos 60^\circ+ \sqrt{27} \mathrm{tg} (-60^\circ)=$

$=4\sin^2 60^\circ-2\cos 60^\circ- 3\sqrt{3} \mathrm{tg} 60^\circ=$

$=4\cdot\left(\dfrac{\sqrt{3} }{2}\right)^2-2\cdot\dfrac{1}{2} - 3\sqrt{3} \cdot\sqrt{3} =4\cdot\dfrac{3}{4} -1 - 9=3-10=-7$

Answer 2

Давайте разберемся с каждым слагаемым:

1. Вычисление $4\sin^2 120°$:

   Сначала найдем $\sin 120°$. Поскольку $\sin 120° = \sin (120° - 360°) = \sin (-240°) = -\sin 240°$, и $\sin 240° = \sin (240° - 360°) = \sin (-120°) = -\sin 120°$, мы видим, что $\sin 120° = -\sin 240° = -\sin (-120°)$.

   Таким образом, $\sin 120° = -\sin (-120°) = -\sin 120°$.

   Теперь можно записать $\sin^2 120° = (-\sin 120°)^2 = \sin^2 120°$.

   Подставляем значение:

   $4\sin^2 120° = 4 \cdot \sin^2 120° = 4 \cdot \sin^2 120° = 4 \cdot \frac{3}{4} = 3$.

2. Вычисление $2\cos 60°$:

   Значение $\cos 60° = \frac{1}{2}$, поэтому

   $2\cos 60° = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$.

3. Вычисление $\sqrt{27} \tan 660°$:

   Сначала вычислим $\tan 660°$. Поскольку $\tan 660° = \tan (660° - 360°) = \tan 300°$, а $\tan 300° = \tan (300° - 360°) = \tan (-60°) = -\tan 60°$.

   Значение $\tan 60° = \sqrt{3}$, поэтому $-\tan 60° = -\sqrt{3}$.

   Теперь можно записать $\sqrt{27} \tan 660° = \sqrt{27} \cdot (-\sqrt{3}) = -3 \sqrt{3}$.

Теперь сложим все полученные значения:

$3 + 1 - 3\sqrt{3} = 4 - 3\sqrt{3}$.

Таким образом, $4\sin^2 120° - 2\cos 60° + \sqrt{27} \tan 660° = 4 - 3\sqrt{3}$.