Question

Два одинаковых точечных заряда находятся на расстоянии 20 см от друга. На каком расстоянии от первого заряда надо поместить третий заряд другого знака вдвое больший по величине, чтобы второй заряд оказался в равновесии?

Answer 1

Відповідь:

10 см

Пояснення:

Решение на фото

Answer 2

Чтобы второй заряд оказался в равновесии, сумма сил электростатического взаимодействия между вторым зарядом и первым зарядом должна быть равна нулю. Это означает, что сила отталкивания между вторым и третьим зарядами должна быть равна по величине, но противоположна по направлению силе притяжения между вторым и третьим зарядами.

Пусть первые два заряда имеют заряды Q каждый, и третий заряд имеет заряд 2Q (вдвое больший по величине). Расстояние между первым и вторым зарядами равно 20 см.

Сила электростатического взаимодействия между двумя зарядами определяется законом Кулона:

$F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},$

где:

• $F$ - сила взаимодействия,
• $k$ - электростатическая постоянная ($8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2$ в СИ),
• $q_1$ и $q_2$ - заряды зарядов,
• $r$ - расстояние между зарядами.

Сила между вторым и третьим зарядами (отталкивание) равна:

$F_{23} = \frac{k \cdot |Q \cdot 2Q|}{r_{23}^2},$

где $r_{23}$ - расстояние между вторым и третьим зарядами.

Сила между вторым и первым зарядами (притяжение) равна:

$F_{21} = \frac{k \cdot |Q \cdot Q|}{r_{21}^2},$

где $r_{21}$ - расстояние между вторым и первым зарядами.

Так как силы отталкивания и притяжения должны быть равны по величине:

$F_{23} = F_{21}.$

Подставляя значения сил в это уравнение и решая относительно $r_{23}$, получим:

$\frac{k \cdot |Q \cdot 2Q|}{r_{23}^2} = \frac{k \cdot |Q \cdot Q|}{r_{21}^2}.$

Учитывая, что $r_{21}$ равно 20 см, можно решить это уравнение для $r_{23}$:

$\frac{2Q^2}{r_{23}^2} = \frac{Q^2}{(20 \, \text{см})^2}.$

Далее, решая относительно $r_{23}$:

$r_{23}^2 = 2 \cdot (20 \, \text{см})^2.$

$r_{23} = \sqrt{2} \cdot 20 \, \text{см} \approx 28.28 \, \text{см}.$

Таким образом, чтобы второй заряд оказался в равновесии, третий заряд следует поместить на расстоянии приблизительно 28.28 см от первого заряда.