Question

Срочно дам 35 баллов!!! Исследуйте функцию f(x)=5x^3-60x+5 на монотонность и точки экстремума

Answer 1

Ответ:

Максимум х=-2

Минимум х=2

(-Бескон,-2) (-2,2)

(-2;2),(2; +Бескон)

Пошаговое объяснение:

х=5х^3=60+5;

х=15^2-60

x=15x^2-60

x=-2 x=2

(-Бескон,-2) (-2,2)

(-2;2),(2; +Бескон)

Answer 2

Для исследования монотонности и точек экстремума функции f(x) = 5x^3 - 60x + 5, нужно выполнить несколько шагов: найти производную, найти критические точки, определить знак производной в разных интервалах и исследовать поведение функции на основе этой информации.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f(x) = 5x^3 - 60x + 5 f'(x) = 15x^2 - 60

Шаг 2: Найдем критические точки, где производная равна нулю: 15x^2 - 60 = 0 15x^2 = 60 x^2 = 4 x = ±2

Критические точки: x = -2 и x = 2.

Шаг 3: Определим знак производной в разных интервалах:

• Если x < -2, то f'(x) > 0 (так как x^2 > 4), что означает, что функция возрастает на этом интервале.
• Если -2 < x < 2, то f'(x) < 0 (так как 0 < x^2 < 4), что означает, что функция убывает на этом интервале.
• Если x > 2, то f'(x) > 0 (так как x^2 > 4), что означает, что функция возрастает на этом интервале.

Шаг 4: Определим поведение функции f(x) в точках экстремума и между ними:

• В точке x = -2 возникает локальный максимум, так как функция меняет направление своего возрастания на убывание.
• В точке x = 2 возникает локальный минимум, так как функция меняет направление своего убывания на возрастание.

Итак, исследование монотонности и точек экстремума функции f(x) = 5x^3 - 60x + 5 дает следующие результаты:

• Функция возрастает на интервалах (-∞, -2) и (2, ∞).
• Функция убывает на интервале (-2, 2).
• Точка экстремума: локальный максимум в точке (-2, 165) и локальный минимум в точке (2, -155).

Пожалуйста, обратите внимание, что вычисления были проведены на основе предоставленной функции.