Question

1)Функция задана формулой y=1/11-x. а)область определения функции D(f) б)значения функции в точках 0;7;11;15. 2)Функция задана формулой y=6x-1 исследуйте функцию на монотонность 3)Функция задана формулой y=x^3+x исследуйте функцию на четность. 4)Функция задана формулой y=8-2x Найдите для неё обратную функцию. Постройте график прямой и обратной функции (в одной системе координат).

Answer 1

Y=1/11-x.  D(f)=(-∞;11)∪(11;∞)
x=0  y=1/11;   x=7  y=1/4;  x=11 не определено; x=15   y=-1/4

y=6x-1   y'=6    y'>0   монотонно возрастает на области определения R.

y=x³+x    y(-x)=-x³-x=-(x³+x)=-y(x)    нечетная ф-я.

y=8-2x    2x=8-y   x=4-y/2   график приложен.

Answer 2

Конечно, давай начнем с каждого вопроса по очереди.

1) Функция задана формулой \( y = \frac{1}{11 - x} \). а) Область определения функции \( D(f) \): Область определения определяется теми значениями \( x \), для которых функция определена. В данном случае знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Таким образом, область определения функции \( D(f) \) будет \( x \neq 11 \).

б) Значения функции в точках \( 0; 7; 11; 15 \): Для нахождения значений функции в этих точках подставим каждое значение \( x \) в формулу функции \( y = \frac{1}{11 - x} \):

При \( x = 0: y = \frac{1}{11 - 0} = \frac{1}{11} \) При \( x = 7: y = \frac{1}{11 - 7} = \frac{1}{4} \) При \( x = 11 \): Функция не определена в этой точке (по области определения). При \( x = 15: y = \frac{1}{11 - 15} = \frac{1}{-4} = -\frac{1}{4} \)

2) Функция задана формулой \( y = 6x - 1 \). Чтобы исследовать функцию на монотонность, нужно проверить изменение функции при изменении аргумента \( x \). В данном случае коэффициент перед \( x \) положителен (равен 6), что означает, что функция будет возрастать при увеличении \( x \). Таким образом, эта функция монотонно возрастает.

3) Функция задана формулой \( y = x^3 + x \). Чтобы исследовать функцию на четность, нужно проверить, сохраняется ли функция при замене \( x \) на \( -x \). Подставим \(-x\) вместо \(x\) в функцию: \( y = (-x)^3 + (-x) = -x^3 - x \). Полученное выражение не равно исходной функции \( y = x^3 + x \), поэтому эта функция не является ни четной, ни нечетной.

4) Функция задана формулой \( y = 8 - 2x \). Чтобы найти обратную функцию, давайте сначала выразим \( x \) через \( y \): \[ y = 8 - 2x \] \[ 2x = 8 - y \] \[ x = \frac{8 - y}{2} \]

Теперь поменяем местами \( x \) и \( y \), чтобы найти обратную функцию: \[ y = \frac{8 - x}{2} \]

Для построения графиков прямой функции \( y = 8 - 2x \) и обратной функции \( y = \frac{8 - x}{2} \) в одной системе координат, нужно нарисовать две прямые идентичной длины и наклона, но симметричные относительно линии \( y = x \) (биссектрисы первой и третьей четвертей). Это происходит потому, что обратные функции симметричны относительно линии \( y = x \).