Question

1)Функция задана формулой y=1/11-x. а)область определения функции D(f) б)значения функции в точках 0;7;11;15. 2)Функция задана формулой y=6x-1 исследуйте функцию на монотонность 3)Функция задана формулой y=x^3+x исследуйте функцию на четность. 4)Функция задана формулой y=8-2x Найдите для неё обратную функцию. Постройте график прямой и обратной функции (в одной системе координат).

Answer 1

1)
а)D(f)=все кроме 11
б)0=1/11,7=1/4,11=1/0-нет корней или x-любое,15=-(1/4)
2)функция линейная значит монотонная на все прямой 
3)y(-x)=-x^3-x=-(x^3-x)=нечётная не равна исходной
4)обратная функция http://www.nado5.ru/e-book/ponyatie-ob-obratnoi-funkcii
мне просто самому долго описывать а фотку не скинуть не как.

Answer 2

Функция равна 0.9 9,0 вот так как тт

Answer 3

1) Функция задана формулой y=1/11-x.

а) Область определения функции D(f): Область определения функции D(f) - это множество значений аргумента x, при которых функция определена и имеет смысл. В данном случае, функция y=1/11-x определена для всех значений x, кроме x=11, так как в этом случае знаменатель становится равным нулю, что приводит к делению на ноль. Таким образом, область определения функции D(f) состоит из всех действительных чисел, кроме x=11.

б) Значения функции в точках 0, 7, 11, 15: Для нахождения значений функции в указанных точках, подставим значения x в формулу y=1/11-x и вычислим соответствующие значения y: - При x=0: y=1/11-0=1/11 - При x=7: y=1/11-7=-76/11 - При x=11: функция не определена в этой точке, так как x=11 находится вне области определения функции. - При x=15: y=1/11-15=-164/11

Таким образом, значения функции в указанных точках: - При x=0: y=1/11 - При x=7: y=-76/11 - При x=15: y=-164/11

2) Функция задана формулой y=6x-1. Исследуйте функцию на монотонность.

Для исследования функции на монотонность, нужно определить знак производной функции. Если производная положительна на всей области определения функции, то функция монотонно возрастает. Если производная отрицательна на всей области определения функции, то функция монотонно убывает.

Для функции y=6x-1, возьмем производную по x: y' = 6

Так как производная y' равна постоянному положительному числу 6, то функция y=6x-1 монотонно возрастает на всей области определения.

3) Функция задана формулой y=x^3+x. Исследуйте функцию на четность.

Для исследования функции на четность, нужно проверить, выполняется ли свойство f(x) = f(-x) для всех значений x в области определения функции.

Для функции y=x^3+x, подставим -x вместо x: f(-x) = (-x)^3 + (-x) = -x^3 - x

Сравнивая с исходной функцией f(x) = x^3 + x, видим, что f(-x) не равно f(x). Значит, функция y=x^3+x не является четной.

4) Функция задана формулой y=8-2x. Найдите для неё обратную функцию. Постройте график прямой и обратной функции (в одной системе координат).

Для нахождения обратной функции, нужно поменять местами переменные x и y и решить уравнение относительно y.

Исходная функция: y=8-2x

Меняем местами x и y: x=8-2y

Решаем уравнение относительно y: 2y=8-x y=(8-x)/2

Таким образом, обратная функция для y=8-2x: y=(8-x)/2.

Чтобы построить график прямой и обратной функции в одной системе координат, нужно построить график исходной функции y=8-2x и график обратной функции y=(8-x)/2 на одном графике.


На графике видно, что исходная функция y=8-2x представляет собой прямую линию с наклоном -2, а обратная функция y=(8-x)/2 также представляет собой прямую линию, но с наклоном 1/2. Обратная функция является отражением исходной функции относительно прямой y=x.