Question

Найдите производную функции y=Ctg^5*x

Answer 1

y' = (ctg^5 x)' = (ctg x)' * 5ctg^4 x = -5ctg^4 x / sin^2 x

Ответ: y' = -5ctg^4 x / sin^2 x.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

y'=5ctg^4*x*(ctgx)'=5ctg^4 x *(-1/sin^2 x) =-5ctg^4 x /sin^2 x

Answer 3

Для нахождения производной функции y = Ctg^5(x) (где Ctg обозначает котангенс) по переменной x, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции. Перед этим давайте представим котангенс в виде функции синуса и косинуса:

ctg(x) = 1 / tan(x) = cos(x) / sin(x).

Теперь функция y = Ctg^5(x) может быть записана как:

y = (cos(x) / sin(x))^5.

Давайте найдем производную этой функции по x, используя правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования степенной функции:

y' = 5 * (cos(x) / sin(x))^4 * (-sin(x) / sin(x)^2) * (-sin(x)) + 0 = 5 * (cos(x) / sin(x))^4 * sin(x) / sin(x)^2 = 5 * cos^4(x) / sin(x).

Итак, производная функции y = Ctg^5(x) по переменной x равна:

y' = 5 * cos^4(x) / sin(x).