Question

Разложить вектор a{3;-4;0} по базису (по ортам)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a{3;-4;0}=3i-4j+0k

Answer 2

Чтобы разложить вектор по ортонормированному базису, нужно проектировать данный вектор на каждый из базисных векторов и затем сложить полученные проекции с учетом их коэффициентов.

Предположим, что у вас есть ортонормированный базис, состоящий из трех векторов: i, j и k. Эти векторы образуют базис в трехмерном пространстве, и они взаимно ортогональны и нормированы.

Базисные векторы: i = (1; 0; 0) j = (0; 1; 0) k = (0; 0; 1)

Ваш вектор: a = (3; -4; 0)

Теперь найдем проекции вектора a на каждый из базисных векторов:

Проекция вектора a на i: Проекция_a_на_i = (a * i) / |i| = (3 * 1 + -4 * 0 + 0 * 0) / 1 = 3

Проекция вектора a на j: Проекция_a_на_j = (a * j) / |j| = (3 * 0 + -4 * 1 + 0 * 0) / 1 = -4

Проекция вектора a на k: Проекция_a_на_k = (a * k) / |k| = (3 * 0 + -4 * 0 + 0 * 1) / 1 = 0

Теперь разложим вектор a по базису: a = Проекция_a_на_i * i + Проекция_a_на_j * j + Проекция_a_на_k * k a = 3 * i - 4 * j + 0 * k a = 3 * (1; 0; 0) - 4 * (0; 1; 0) + 0 * (0; 0; 1) a = (3; 0; 0) - (0; 4; 0) + (0; 0; 0) a = (3; -4; 0)

Итак, вектор a разложен по ортонормированному базису как (3; -4; 0).