Question

Вычислите вектор а * вектор b, если | вектор а | = 5, | вектор b | = 4, а угол (вектор a; вектор b) = 30 градусов.

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для вычисления произведения векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) с использованием модулей (длин) векторов и угла между ними, мы можем воспользоваться следующей формулой для скалярного произведения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \]

где \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \) - длины векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) соответственно, а \( \theta \) - угол между векторами.

Исходя из ваших данных:

\[ |\mathbf{a}| = 5, \quad |\mathbf{b}| = 4, \quad \text{угол } (\mathbf{a}, \mathbf{b}) = 30^\circ \]

Подставим значения в формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 5 \cdot 4 \cdot \cos(30^\circ) \]

Радианы и градусы связаны следующим образом: \( 1^\circ = \frac{\pi}{180} \) радиан. Таким образом, \( 30^\circ = \frac{\pi}{6} \) радиан.

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 5 \cdot 4 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \]

Теперь вычислим \( \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \) - это значение можно найти в таблице косинусов или с использованием калькулятора.

\[ \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставим это значение в наше уравнение:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 5 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Вычисляем:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 10 \sqrt{3} \]

Таким образом, произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно \( 10 \sqrt{3} \).