Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+2, y=0, x=0, x=2

Answer 1

Ответ: 8 2/3

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади фигуры ограниченной указанными линиями, нам необходимо найти интеграл функции y = x^2 + 2 от x = 0 до x = 2, так как эта функция образует верхний контур фигуры. Затем вычитаем интеграл функции y = 0 от того же интервала, так как она образует нижний контур фигуры. Таким образом, площадь будет равна:

Площадь = ∫(0 до 2) (x^2 + 2) dx - ∫(0 до 2) 0 dx

Вычислим интегралы:

∫(0 до 2) (x^2 + 2) dx = [x^3/3 + 2x] (0 до 2) = (2^3/3 + 2*2) - (0 + 0) = 8/3 + 4 = 20/3

∫(0 до 2) 0 dx = 0

Итак, площадь фигуры ограниченной линиями y = x^2 + 2, y = 0, x = 0, x = 2 равна 20/3 квадратных единиц.