Question

Помогите решить неравенство (x-7)*(x-2)/(2x-10)>0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть (х-7)(х-2) / (2(х-5)=0     х=5 - пустая точка.

х=7; х=2; х=5

метод интервалов

-----------(2)-------(5)------(7)---->x определим знаки интервалов

    -              +         -          +

ответ: при  х∈(2; 5)U(7; ∞)  выражение >0.

Строгое неравенство.

Answer 3

Чтобы решить это неравенство, нужно найти интервалы, на которых выражение (x-7)*(x-2)/(2x-10) больше нуля.

1. Начнем с нахождения точек, где числитель и знаменатель обращаются в ноль:

   Числитель: (x - 7) * (x - 2) = 0 Знаменатель: 2x - 10 = 0

   Решение для числителя:

   • x - 7 = 0 => x = 7
   • x - 2 = 0 => x = 2

   Решение для знаменателя:

   • 2x - 10 = 0 => 2x = 10 => x = 5

2. Теперь мы знаем, что неравенство может изменяться только в следующих точках: x = 2, x = 5 и x = 7.

3. Выберем тестовые значения внутри и между интервалов, образованных этими точками. Хорошие тестовые значения: x = 0, x = 3, x = 6, x = 8.

4. Оценим знак выражения (x-7)*(x-2)/(2x-10) при использовании тестовых значений:

   • При x = 0: (0 - 7) * (0 - 2) / (2 * 0 - 10) = 14 / -10 < 0
   • При x = 3: (3 - 7) * (3 - 2) / (2 * 3 - 10) = -4 / -4 = 1 > 0
   • При x = 6: (6 - 7) * (6 - 2) / (2 * 6 - 10) = -1 / 2 < 0
   • При x = 8: (8 - 7) * (8 - 2) / (2 * 8 - 10) = 6 / 6 = 1 > 0

5. Из результатов тестов видно, что выражение положительно на интервалах (2, 5) и (7, +∞).

Итак, решением неравенства (x-7)*(x-2)/(2x-10) > 0 является интервал x ∈ (2, 5) ∪ (7, +∞).