Question

Составить уравнение касательной к графику функции у=4х³-2х² в точке абсциссой х0=-3​

Answer 1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

Ответ:

у=120х+234

Объяснение:

Производная 12х^2-4x

в точке x0=-3                 12*9+12=120   - это наклон касательной

Касательная в этой токе должна принимать такое же значение

при этом y=4*(-27)-18=-108-18=-126

120*(-3)+с=-126, где с  значение  касательной на оси ординат.

с=360-126=234

Значит

Значит уравнение касательной у=120х+234

Answer 3

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, мы можем воспользоваться производной функции. Дана функция $y = 4x^3 - 2x^2$. Найдем производную этой функции:

$y' = \frac{d}{dx} (4x^3 - 2x^2) = 12x^2 - 4x.$

Теперь мы можем найти значение производной в точке $x_0 = -3$:

$y'(-3) = 12(-3)^2 - 4(-3) = 108 + 12 = 120.$

Следовательно, угловой коэффициент (наклон) касательной в точке $(-3, y(-3))$ равен 120. Так как касательная к графику функции имеет угловой коэффициент, равный производной функции в данной точке, мы можем записать уравнение касательной в следующем виде:

$y - y(-3) = y'(-3) \cdot (x - (-3)).$

Подставляя значения, получим:

$y - y(-3) = 120 \cdot (x + 3).$

Упростим уравнение:

$y + 2 \cdot 120 = 120x + 360,$ $y = 120x + 240.$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $y = 4x^3 - 2x^2$ в точке $(-3, y(-3))$ равно $y = 120x + 240$.