Question

На сколько увеличится при нагревании оббьем куба с ребром 10 см,если удлинение ребра равно 0,01 см Полное решение

Answer 1

Ребро исходного куба: $a=10\mathrm{sm}$

Удлинение ребра: $\Delta a=0.01\mathrm{sm}$

Найдем объем исходного куба:

$V_0=a_0^3$

$V_0=(10\mathrm{sm})^3=1000\mathrm{sm}^3$

Найдем длину ребра нового куба:

$a=a_0+\Delta a$

$a=10\mathrm{sm}+0.01\mathrm{sm}=10.01\mathrm{sm}$

Найдем объем нового куба:

$V=a^3$

$V=(10.01\mathrm{sm})^3=1003.003001\mathrm{sm}^3$

Найдем изменение объема:

$\Delta V=V-V_0$

$\Delta V=1003.003001\mathrm{sm}^3-1000\mathrm{sm}^3=3.003001\mathrm{sm}^3$

Ответ: 3.003001 см³

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для изменения объема тела при изменении его размеров. Формула для изменения объема $\Delta V$ тела, обладающего изначальным объемом $V_0$, при изменении одного из его линейных размеров на $\Delta L$ записывается как:

$\Delta V = V_0 \cdot \beta \cdot \Delta L,$

где $\beta$ - коэффициент объемного расширения вещества.

Для куба можно использовать следующее соотношение:

$\beta = 3 \alpha,$

где $\alpha$ - коэффициент линейного расширения вещества.

В данной задаче нам дано, что $\Delta L = 0,01$ см и что $\alpha$ можно считать постоянным.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулы:

$\beta = 3 \alpha,$ $\Delta V = V_0 \cdot \beta \cdot \Delta L.$

Обратите внимание, что исходный объем $V_0$ равен $(10 \, \text{см})^3$, так как это куб с ребром длиной 10 см.

Подставим значения:

$\alpha = \frac{\Delta L}{L_0} = \frac{0,01 \, \text{см}}{10 \, \text{см}} = 0,001,$ $\beta = 3 \alpha = 3 \cdot 0,001 = 0,003.$

Теперь можно найти изменение объема:

$\Delta V = V_0 \cdot \beta \cdot \Delta L = (10 \, \text{см})^3 \cdot 0,003 \cdot 0,01 \, \text{см} = 0,003 \, \text{см}^3.$

Таким образом, объем куба увеличится на $0,003 \, \text{см}^3$ при нагревании, если удлинение ребра составит $0,01 \, \text{см}$.