Question

Монета брошена 6 раз. Какова вероятность, что при этом герб выпадет ровно два раза.

Answer 1

Ответ:

По формуле Бернулли:

P(k,n)=(C из n по k)•p^k•(1-p)^(n-k) с параметрами p=q=0,5, n=6;

P(2,5)=(C из 6 по 2)•0.5²•0.5^4=6•5/2•0,5^6= 0,234375;

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний (бросков монеты), где каждое испытание имеет два возможных исхода (герб или решка), и вероятность каждого из исходов постоянна (0.5 для честной монеты).

Вероятность получить ровно два герба из шести бросков можно вычислить с помощью следующей формулы:

P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где:

• n = количество испытаний (6 бросков монеты),
• k = количество успешных исходов (2 герба),
• p = вероятность успешного исхода в одном испытании (вероятность выпадения герба, 0.5),
• "n choose k" обозначает число сочетаний из n по k (n! / (k! * (n - k)!)).

В данной задаче: n = 6, k = 2, p = 0.5.

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(X = 2) = (6 choose 2) * (0.5)^2 * (1 - 0.5)^(6 - 2).

Вычислим это:

(6 choose 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 15, (0.5)^2 = 0.25, (1 - 0.5)^(6 - 2) = 0.0625.

Итак:

P(X = 2) = 15 * 0.25 * 0.0625 = 0.234375.

Таким образом, вероятность того, что при шести бросках монеты ровно два раза выпадет герб, составляет приблизительно 0.234375 или около 23.44%.