Question

Помогите пожалуйста. Решите уравнение log4^2(x)−log4(x^7)= −12

Answer 1

Объяснение:

$log_4^2x-log_4x^7=-12\\log_4^2x-7*log_4x+12=0$

ОДЗ: х>0     ⇒    x∈(0;+∞).

Пусть log₄x=t       ⇒

$t^2-7t+12=0\\D=1;\sqrt{D}=1\\t_1=log_4x=4;x_1=256\\t_2=log_4x=3;x_2=64.$

Ответ: x₁=256    x₂=64.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте разберемся шаг за шагом.

У вас дано уравнение:

$\log_4^2(x) - \log_4(x^7) = -12$

Первый шаг, который мы можем предпринять, это использовать свойство логарифма $\log_a^n(b) = n \cdot \log_a(b)$. Применим это свойство к обоим членам уравнения:

$2 \cdot \log_4(x) - 7 \cdot \log_4(x) = -12$

Теперь объединим логарифмы:

$-5 \cdot \log_4(x) = -12$

Далее, делим обе стороны на -5:

$\log_4(x) = \frac{12}{5}$

Теперь мы хотим найти значение $x$, для которого выполняется данное логарифмическое уравнение. Мы можем переписать уравнение в экспоненциальной форме:

$x = 4^{12/5}$

Теперь вычислим значение правой стороны:

$x \approx 28.096$

Итак, решением уравнения $\log_4^2(x) - \log_4(x^7) = -12$ является приближенное значение $x \approx 28.096$.