Question

1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции (2/3)x³-(3/2)x²+5x-6 на отрезке( 1,3)

Answer 1

Ответ:

13,5

Объяснение: y=(2/3)x^3-(3/2)x^2+5x-6

y'=2x^2-3x+5

y'=0

2x^2-3x+5=0

D=3^2-4*10=-31<0 ∅

Так как, производная на отрезке не обращается в 0, находим значения функции в его крайних точках.

у(1)=2/3-3/2+5-6=-1 5/6

у(3)=18-13 1/2+15-6=13 1/2

у принимает наибольшее значение в точке х=3.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном интервале, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции.
2. Найдите критические точки, где производная равна нулю или не существует.
3. Определите значения функции в найденных критических точках и на концах интервала.
4. Выберите наибольшее и наименьшее из найденных значений.

Давайте начнем с первого шага:

Дана функция f(x) = (2/3)x³ - (3/2)x² + 5x - 6.

1. Найдем производную функции f'(x): f'(x) = d/dx [(2/3)x³ - (3/2)x² + 5x - 6] f'(x) = 2x² - 3x + 5.

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю: 2x² - 3x + 5 = 0.

   Для решения этого квадратного уравнения, можно воспользоваться квадратным дискриминантом (D = b² - 4ac): D = (-3)² - 4 * 2 * 5 = 9 - 40 = -31.

   Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, а значит, критических точек в данном интервале нет.

3. Определим значения функции на концах интервала [1, 3] и в критических точках (которых у нас нет): f(1) = (2/3)(1)³ - (3/2)(1)² + 5(1) - 6 = 2/3 - 3/2 + 5 - 6 = -4/6 = -2/3. f(3) = (2/3)(3)³ - (3/2)(3)² + 5(3) - 6 = 18 - 13.5 + 15 - 6 = 13.5.

4. Выберем наибольшее и наименьшее значения среди f(1), f(3) и критических точек (которых нет): Наименьшее значение: -2/3. Наибольшее значение: 13.5.

Таким образом, наименьшее значение функции на интервале (1, 3) равно -2/3, а наибольшее значение равно 13.5.