Question

Какова вероятность того, что случайно выбранное целое число из отрезка [1; 250+k] не делится ни на 4+k, ни на 3? K = 2

Answer 1

$252 - \floor{252/3}=252-84=168$ - количество благоприятных событий,

тогда Р = 168/252=2/3

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть отрезок [1; 250+k], и нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранное целое число из этого отрезка не делится ни на (4+k), ни на 3. В данном случае, k = 2, так что мы будем искать вероятность для k = 2.

1. Найдем количество чисел, которые делятся на (4+k) или на 3 в интервале [1; 250+k]:

• Числа, делящиеся на 3: 3, 6, 9, ... В этом случае, самое большое число нашего интервала, которое делится на 3, это 252 (поскольку 252 = 3 * 84). Таким образом, количество чисел, делящихся на 3 в интервале [1; 252], равно 252 / 3 = 84.

• Числа, делящиеся на (4+k), где k = 2: 6, 10, 14, ... Самое большое число, делящееся на (4+2), это 252 (поскольку 252 = 6 * 42). Таким образом, количество чисел, делящихся на (4+2) в интервале [1; 252], равно 252 / 6 = 42.

2. Теперь найдем количество чисел, которые делятся и на (4+k), и на 3:

• Числа, делящиеся и на 3, и на (4+k): 12, 24, 36, ... Самое большое число, делящееся и на 3, и на (4+2), это 252 (поскольку 252 = 12 * 21). Таким образом, количество чисел, делящихся и на 3, и на (4+2) в интервале [1; 252], равно 252 / 12 = 21.

Теперь вычислим общее количество чисел в интервале [1; 252], которые либо делятся на 3, либо на (4+2), либо и на то, и на другое.

Общее количество чисел, делящихся на 3 или на (4+2), равно: 84 + 42 - 21 = 105.

Теперь общее количество чисел, не делящихся ни на 3, ни на (4+2), равно: 252 - 105 = 147.

Итак, вероятность выбрать случайное число из интервала [1; 252], которое не делится ни на 3, ни на (4+2) (для k = 2), равна:

Вероятность = (Количество чисел, не делящихся на 3 и на (4+2)) / (Общее количество чисел в интервале) = 147 / 252 ≈ 0.5833.

Таким образом, вероятность составляет примерно 58.33%.