Question

Пожалуйста,может кто-нибудь это решить??? Производные в указанной точке1. f(x)=x16, х0=12. f(x)=10x4+8x-102, х0=23. h(x)=12 -4x-40, х0=44. g(x)=x10 log x , х0=1

Answer 1

Ответ:

1. f'(x)=16x^15. f(1)=16

2. f'(x)=40x^3+8. f(2)=328

3.h'(x)=-4. h(4)=-4

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти производные указанных функций в данных точках. Давайте рассмотрим каждую функцию по очереди:

1. $f(x) = x^{16}$, $x_0 = 12$: Производная функции $f(x)$ равна $f'(x) = 16x^{15}$. Чтобы найти значение производной в точке $x = 12$, подставим $x_0 = 12$ в производную: $f'(12) = 16 \cdot 12^{15}$.

2. $f(x) = 10x^4 + 8x - 102$, $x_0 = 2$: Производная функции $f(x)$ равна $f'(x) = 40x^3 + 8$. Чтобы найти значение производной в точке $x = 2$, подставим $x_0 = 2$ в производную: $f'(2) = 40 \cdot 2^3 + 8$.

3. $h(x) = 12 - 4x - 40$, $x_0 = 4$: Производная функции $h(x)$ равна $h'(x) = -4$. Значение производной в данной точке не зависит от $x$, так как производная постоянной равна нулю: $h'(4) = -4$.

4. $g(x) = x^{10} \log{x}$, $x_0 = 1$: Для нахождения производной данной функции воспользуемся правилом производной произведения функций ($(uv)' = u'v + uv'$) и правилом производной логарифма ($(\log{u})' = \frac{u'}{u}$): $g'(x) = (x^{10})' \cdot \log{x} + x^{10} \cdot (\log{x})'$. Для $x^{10}$ производная равна $10x^9$, а для $\log{x}$ производная равна $\frac{1}{x}$. Подставим $x_0 = 1$ в производную: $g'(1) = 10 \cdot 1^9 \cdot \log{1} + 1^{10} \cdot \left(\frac{1}{1}\right)$.

Теперь вычислим каждое из выражений:

1. $f'(12) = 16 \cdot 12^{15}$
2. $f'(2) = 40 \cdot 2^3 + 8$
3. $h'(4) = -4$
4. $g'(1) = 10 \cdot 1^9 \cdot \log{1} + 1^{10} \cdot \left(\frac{1}{1}\right)$

Вычислите каждое из этих выражений для получения ответов.