Question

Вероятности того, что при одном выстреле из орудия получаются недолёт, попадание и перелёт, равны 0.1, 0.7 и 0.2 соответственно. Для другого орудия вероятности этих событий равны 0.2, 0.6 и 0.2. Наугад выбранное орудие стреляет трижды. Отмечены одно попадание, один недолёт и один перелёт. Какова вероятность того, стреляло второе орудие?

Answer 1

Ответ:

$\frac{12}{19}$

Объяснение:

Задача на формулу Байеса.

Вычислим  вероятность события для первого орудия

$P_{1}=0.1*0.7*0.2=\frac{7}{500}$

Вычислим  вероятность события для второго орудия

$P_{1}=0.2*0.6*0.2=\frac{3}{125}$

Полная вероятность при условии, что выбор каждого орудия равнозначен

$P=\frac{1}{2}*P_{1}+\frac{1}{2}*P_{2} =\frac{19}{1000}$

Ответ$\frac{0.5*P_{2} }{P} =\frac{12}{19}$

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой условной вероятности, чтобы решить эту задачу.

Пусть событие A обозначает выбор первого орудия, а событие B обозначает выбор второго орудия.

Мы хотим найти вероятность того, что стреляло второе орудие при условии, что было одно попадание, один недолёт и один перелёт. Это можно записать как P(B|C), где C - событие, что было одно попадание, один недолёт и один перелёт.

Сначала найдем вероятность события C, используя вероятности недолёта, попадания и перелёта для каждого орудия:

P(C|A) = P(недолёт|A) * P(попадание|A) * P(перелёт|A) = 0.1 * 0.7 * 0.2 = 0.014

P(C|B) = P(недолёт|B) * P(попадание|B) * P(перелёт|B) = 0.2 * 0.6 * 0.2 = 0.024

Затем найдем полную вероятность события C:

P(C) = P(A) * P(C|A) + P(B) * P(C|B) = 0.5 * 0.014 + 0.5 * 0.024 = 0.019

Теперь, используя формулу условной вероятности, найдем вероятность того, что стреляло второе орудие при условии события C:

P(B|C) = (P(B) * P(C|B)) / P(C) = (0.5 * 0.024) / 0.019 ≈ 0.6316

Итак, вероятность того, что стреляло второе орудие при условии, что было одно попадание, один недолёт и один перелёт, составляет примерно 0.6316 или около 63.16%.