Question

1. Найдите одну из первообразных для функции f (х): a) f (х)=2Х^3-Х^2-1 b)f (х)=(2x-3)^4 c) f (х)=3cos2x d)f (х)=2/(3x+2)^5 2 . Найдите все первообразные функции f (х): a) f (х)=4Х3+15Х2-3 b) f (х)=3sin( 3x-9) 3. Для функции y=x^4-3x найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку M(-2;12)

Answer 1

Ответ:

1.

а F(x)=x⁴/2-x³/3-x+1

b F(x)=0,1(2x-3)⁵+1

c F(x)=1,5sin2x

d F(x) = -(3x+2)⁻⁴/6

2. a F(x)=x⁴+5x³-3x+Const

   b F(x)= - cos(3x-9)+Const

3. Y = 0,2x⁵-1,5x²+C - первообразная, С - произвольная постоянная, которая находится из условия Y(-2)=12

Y(-2)=-6,4-6+C=12

C=12+12,4=24,4

Y=0,2x⁵-1,5x²+24,4

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Найдем первообразную для каждой из данных функций:

   a) f(x) = 2x^3 - x^2 - 1 Для данной функции первообразная будет: F(x) = (1/4) * 2x^4 - (1/3) * x^3 - x + C где C - произвольная постоянная.

   b) f(x) = (2x - 3)^4 Первообразная для этой функции: F(x) = (1/10) * (2x - 3)^5 + C

   c) f(x) = 3cos(2x) Первообразная: F(x) = (3/2) * sin(2x) + C

   d) f(x) = 2/(3x + 2)^5 Первообразная: F(x) = (-1/8) * (3x + 2)^(-4) + C

2. Найдем все первообразные функции для данных функций:

   a) f(x) = 4x^3 + 15x^2 - 3 Первообразная будет: F(x) = x^4 + 5x^3 - 3x + C

   b) f(x) = 3sin(3x - 9) Первообразная: F(x) = -cos(3x - 9) + C

3. Для функции y = x^4 - 3x найдем первообразную F(x), которая проходит через точку M(-2, 12).

   Сначала найдем первообразную функцию для y = x^4 - 3x: F(x) = (1/5) * x^5 - (3/2) * x^2 + C

   Теперь подставим координаты точки M(-2, 12) и найдем значение постоянной C: 12 = (1/5) * (-2)^5 - (3/2) * (-2)^2 + C 12 = -32/5 + 12 - 6 + C C = 32/5 - 6

   Таким образом, первообразная F(x), проходящая через точку M(-2, 12), будет: F(x) = (1/5) * x^5 - (3/2) * x^2 + 32/5 - 6