Question

Визначте за яких значень х три числа lg2, Ig(3^x – 3), Ig(3^x + 9), взяті в заданій послідовності, утворюють арифметичну прогресію.​ зарание спасибо

Answer 1

...........................

Answer 2

Давайте розглянемо вирази, які задані:

1. lg(2)
2. Ig(3^x – 3)
3. Ig(3^x + 9)

Для того щоб ці числа утворювали арифметичну прогресію, різниця між будь-якими двома сусідніми членами повинна бути постійною. Тобто:

2-1 = (Ig(3^x + 9)) - (Ig(3^x - 3))

Спростимо це:

2 - 1 = Ig((3^x + 9) / (3^x - 3))

Тепер ми можемо спростити вираз у дужках:

(3^x + 9) / (3^x - 3) = (3^x * (1 + 3/3^x)) / (3^x * (1 - 3/3^x)) = (3^x + 3) / (3^x - 3)

Отже, різниця між першим і другим членами прогресії дорівнює:

2 - 1 = (3^x + 3) / (3^x - 3)

Цей вираз не залежить від конкретного значення x, тобто не має постійної значення для будь-якого x. Отже, числа lg(2), Ig(3^x – 3) і Ig(3^x + 9) не утворюють арифметичну прогресію за жодних значень x.