Question

Решить квадратное неравенство: x^2-2x-48<0

Answer 1

Ответ:

х ∈ (-6;8)

Объяснение:

x^2-2x-48=0

(х-8)(х+6)=0

на координ.прямой поставить  точки -6 и 8 и нарисовать параболу (вверх ветки)

тогда  х ∈ (-6;8)

Answer 2

Ответ:

x∈(-6;8)

Объяснение:

x^2-2x-48<0

x^2-2x-48=0

D=4+192=196

√196=14

x₁=(2+14)/2=8

x₂=(2-14)/2=-6

(-6;8)

Answer 3

Для решения квадратного неравенства $x^2 - 2x - 48 < 0$, мы можем воспользоваться методом интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 2x - 48 = 0$ и затем используем эти корни для разбиения числовой оси на интервалы.

1. Начнем с нахождения корней уравнения $x^2 - 2x - 48 = 0$. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

$$x^2 - 2x - 48 = 0$$

Сначала найдем дискриминант:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196$$

Теперь найдем корни:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{2 \pm 14}{2}$$

Таким образом, у нас есть два корня:

$$x_1 = \frac{2 + 14}{2} = 8$$

и

$$x_2 = \frac{2 - 14}{2} = -6$$

2. Теперь мы можем использовать эти корни, чтобы разбить числовую ось на три интервала:

   a) $(- \infty, -6)$ b) $(-6, 8)$ c) $(8, +\infty)$

3. Далее, выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения на каждом интервале:

   a) Пусть $x = -7$, тогда $x^2 - 2x - 48 = (-7)^2 - 2(-7) - 48 = 49 + 14 - 48 = 15 > 0$.

   b) Пусть $x = 0$, тогда $x^2 - 2x - 48 = (0)^2 - 2(0) - 48 = -48 < 0$.

   c) Пусть $x = 9$, тогда $x^2 - 2x - 48 = (9)^2 - 2(9) - 48 = 81 - 18 - 48 = 15 > 0$.

4. Теперь мы видим, что на интервале b) $(-6, 8)$ выражение $x^2 - 2x - 48$ меньше нуля ($< 0$), а на интервалах a) и c) оно больше нуля ($> 0$).

Итак, решение квадратного неравенства $x^2 - 2x - 48 < 0$ заключается в интервале $(-6, 8)$:

$x \in (-6, 8)$