Question

А) Решите уравнение tg(π-x)cos((3π/2)-2x)=sin(5π/6)б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; -π/2]​

Answer 1

.................................

Answer 2

Давайте решим уравнение по порядку.

а) Уравнение: tg(π-x)cos((3π/2)-2x) = sin(5π/6)

Используем тригонометрические тождества для упрощения выражения:

tg(π-x) = -tg(x) cos((3π/2)-2x) = -sin(2x)

Теперь заменим эти значения в уравнении:

-tg(x) * (-sin(2x)) = sin(5π/6)

tg(x) * sin(2x) = sin(5π/6)

Мы знаем, что sin(5π/6) = 1/2, поэтому:

tg(x) * sin(2x) = 1/2

Умножим обе части уравнения на 2:

2 * tg(x) * sin(2x) = 1

Преобразуем sin(2x) к виду cos(x):

2 * tg(x) * 2sin(x)cos(x) = 1

tg(x) * 4sin(x)cos(x) = 1

tg(x) * 2sin(2x) = 1

tg(x) * 2 * 2sin(x)cos(x) = 1

2tg(x)sin(x)cos(x) = 1

tg(2x) = 1

Мы получили уравнение tg(2x) = 1.

По таблице значений тангенса (tg) знаем, что tg(π/4) = 1.

Таким образом, уравнение сводится к:

2x = π/4 + kπ, где k - целое число.

x = (π/4 + kπ)/2

b) Теперь найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; -π/2].

Подставим значения -2π и -π/2 в выражение для x:

x = (π/4 + kπ)/2

1. При k = -8:

x = (π/4 - 8π)/2 = (-31π/4)

Это значение не принадлежит отрезку [-2π; -π/2].

2. При k = -6:

x = (π/4 - 6π)/2 = (-23π/4)

Это значение не принадлежит отрезку [-2π; -π/2].

3. При k = -4:

x = (π/4 - 4π)/2 = (-15π/4)

Это значение не принадлежит отрезку [-2π; -π/2].

4. При k = -2:

x = (π/4 - 2π)/2 = (-7π/4)

Это значение не принадлежит отрезку [-2π; -π/2].

Таким образом, уравнение tg(π-x)cos((3π/2)-2x)=sin(5π/6) не имеет корней, принадлежащих отрезку [-2π; -π/