Question

Найти первообразную функции f(x)=2+4x проходящую через точку М(1;-3)

Answer 1

$f(x)=2+4x$

Найдем первообразные:

$F(x)=\int f(x)dx=(2+4x)dx=2x+\dfrac{4x^2}{2} +C=2x+2x^2+C$

Подставим координаты точки М в уравнение первообразной:

$-3=2\cdot1+2\cdot1^2+C$

$-3=2+2+C$

$-3=4+C$

$C=-7$

Значит:

$F(x)=2x+2x^2-7$

Answer 2

Ответ:

F(x) =2x+2x^2

Как то так будет первообразная функции теперь нужно поставить координаты

-3=2*1+2*1^2+С

С=-7

F(x) =2x+2x^2-7

Answer 3

Для нахождения первообразной функции $f(x) = 2 + 4x$, которая проходит через точку $M(1, -3)$, мы должны найти функцию $F(x)$, производная которой равна $f(x)$.

Интегрируем функцию $f(x)$ по переменной $x$: $F(x) = \int (2 + 4x) \, dx = 2x + 2x^2 + C,$ где $C$ - произвольная постоянная.

Теперь нам нужно найти значение постоянной $C$, чтобы функция $F(x)$ проходила через точку $M(1, -3)$: $F(1) = 2 \cdot 1 + 2 \cdot 1^2 + C = 2 + 2 + C = 4 + C.$

Так как функция должна проходить через точку $M(1, -3)$, то её значение в точке $x = 1$ должно быть равным $-3$.

Значит, $4 + C = -3$, и мы можем найти $C$: $C = -3 - 4 = -7.$

Итак, первообразная функции $f(x) = 2 + 4x$, проходящая через точку $M(1, -3)$, имеет вид: $F(x) = 2x + 2x^2 - 7.$