Question

Сложное задание 1. Для функции f(x) = x2 на промежутке I = (-∞; +∞) найдите первообразную, проходящую через точку М(1; -2). 2. Известно, что график одной из первообразных функций f(x) проходит через точку М(-5;3). Какая из приведенных точек обязательно принадлежит графику какой-либо другой первообразной функции f(x)?

Answer 1

По первому ответ.

По второму вы не полностью написали задание.

Answer 2

Finding the Antiderivative of f(x) = x^2

To find the antiderivative of the function f(x) = x^2 on the interval I = (-∞, +∞), we can use the power rule for integration. The power rule states that the antiderivative of x^n is (1/(n+1)) * x^(n+1), where n is any real number except -1.

In this case, the function f(x) = x^2 has n = 2, so the antiderivative F(x) of f(x) is given by:

F(x) = (1/(2+1)) * x^(2+1) = (1/3) * x^3 + C,

where C is the constant of integration.

Finding the Antiderivative Passing Through the Point M(1, -2)

To find the constant of integration C, we can use the fact that the antiderivative passes through the point M(1, -2). Sub