Question

График первообразной F1 для функции f проходит через точку M, а первообразной F2 — через точку N. Выясни, какова разность этих первообразных. Как расположены графики первообразных, если: f(x)=15x2−12x+4,M(-1;1),N(0;16)? Ответ: 1. разность первообразных F1−F2=

Answer 1

$f(x)=15x^2-12x+4\\\\F(x)=\int f(x)\, dx=\int (15x^2-12x+4)dx=15\cdot \frac{x^3}{3}-12\cdot \frac{x^2}{2}+4x+C=\\\\=5x^3-6x^2+4x+C\; ;\\\\M(-1;1):\; \; 1=-5-6-4+C\; ,\; C=16\; ,\; F_1(x)=5x^3-6x^2+4x+16\; ;\\\\N(0,16):\; 16=5\cdot 0^3-6\cdot 0^2+4\cdot 0+C\; ,\; C=16\; ,\; F_2(x)=5x^3-6x^2+4x+16\; ;\\\\F_1(x)-F_2(x)=0\; .$

Графики F₁(х)  и  F₂(х) совпадают.