Question

Найти первообразную для функции f(x)=4x-x^3 , проходящую через точку М(2;1), H(-2:3) Найти первообразную для функции  f(x)=4x-6x^2+1, проходящую через точку М(0;4), Н(1;3)                                                    

Answer 1

-----------------------------------

Answer 2

Для первой функции f(x) = 4x - x^3, найдем первообразную F(x):

F(x) = ∫ f(x) dx = ∫ (4x - x^3) dx = 2x^2 - (1/4)x^4 + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Используя условия прохождения через точки М(2;1), H(-2:3), найдем значение постоянной C:

2*2^2 - (1/4)*2^4 + C = 1,

-22^2 - (1/4)(-2)^4 + C = 3.

Решая систему уравнений, получим C = -5/4.

Таким образом, первообразная для функции f(x) = 4x - x^3, проходящую через точки М(2;1), H(-2:3) имеет вид:

F(x) = 2x^2 - (1/4)x^4 - 5/4.

Для второй функции f(x) = 4x - 6x^2 + 1, найдем первообразную G(x):

G(x) = ∫ f(x) dx = ∫ (4x - 6x^2 + 1) dx = 2x^2 - 2x^3 + x + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Используя условия прохождения через точки М(0;4), Н(1;3), найдем значение постоянной C:

20^2 - 20^3 + 0 + C = 4,

21^2 - 21^3 + 1 + C = 3.

Решая систему уравнений, получим C = 7.

Таким образом, первообразная для функции f(x) = 4x - 6x^2 + 1, проходящую через точки М(0;4), Н(1;3) имеет вид:

G(x) = 2x^2 - 2x^3 + x + 7.