Question

Знайдіть значення виразу √(√8-3)^2-√(√2-3)^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\sqrt{(\sqrt{8}-3)^2 } -\sqrt{(\sqrt{2}-3)^2 }=|2*\sqrt{2}-3}|-|\sqrt{2}-3|=3-2\sqrt{2}-(3-\sqrt{2)}=\\ =3-2\sqrt{2} -3+\sqrt{2}=-\sqrt{2}.$

Answer 2

Давайте розглянемо вираз крок за кроком:

1. Спочатку обчислимо вираз під кожним коренем:

   • √8 - 3 = √(4 * 2) - 3 = 2√2 - 3
   • √2 - 3

2. Підставимо ці значення назад у вираз:

   √(2√2 - 3)^2 - √(√2 - 3)^2

3. Розкриємо квадрати під коренями:

   (2√2 - 3)^2 = (2√2 - 3) * (2√2 - 3) = 8 * 2 - 12√2 + 9 = 16 - 12√2 + 9 = 25 - 12√2

   (√2 - 3)^2 = (√2 - 3) * (√2 - 3) = 2 - 6√2 + 9 = 11 - 6√2

4. Підставимо ці значення назад у вираз та виконаємо операції:

   √(25 - 12√2) - √(11 - 6√2)

5. Тепер розкриємо перші корені:

   √(25 - 12√2) = √(5^2 - 2 * 5 * 2√2 + (2√2)^2) = √(5^2 - 20√2 + 8) = √(13 - 20√2)

   Аналогічно для другого кореня:

   √(11 - 6√2)

6. Залишається віднімання коренів:

   √(13 - 20√2) - √(11 - 6√2)

Це є найспрощений вираз, який ми можемо отримати. Важливо відзначити, що в цьому виразі не вдається спростити корені далі, оскільки числа під коренями є незалежними ірраціональними числами.

Отже, значення виразу √(√8 - 3)^2 - √(√2 - 3)^2 дорівнює:

√(13 - 20√2) - √(11 - 6√2)