Question

Проволочную рамку площадью 40 см2 и перпендикулярную вектору магнитной индукции равному 5 Тл, поворачивают на 90° вокруг оси, лежащей в плоскости рамки, за 2 мс. Среднее значение ЭДС индукции, возникающее в рамке, равно … В

Answer 1

Дано:

S = 40 см^2 = 4×10^5 м^2

В = 5 Тл

α = 90°

Δt = 2 мс = 2×10-3 с

Еi - ?

Решение:

Ei= - ф / Δt

ф = BS

Еi = - В×S / Δt

Еi = - 4×10^5×5 / 2×10^-3 = -10^-9 В = -1 нВ

Ответ: -1 нВ.

Answer 2

Для расчета среднего значения ЭДС индукции, которая возникает при повороте проволочной рамки в магнитном поле, можно использовать закон индукции Фарадея:

$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}$

Где:

• $\mathcal{E}$ - ЭДС индукции
• $\frac{d\Phi}{dt}$ - изменение магнитного потока через рамку по времени

Магнитный поток через рамку можно выразить как произведение магнитной индукции $B$ на площадь рамки $A$:

$\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)$

Где:

• $B = 5 \, \text{T}$ - магнитная индукция
• $A = 40 \, \text{см}^2 = 0.004 \, \text{м}^2$ - площадь рамки
• $\theta = 90^\circ = \frac{\pi}{2}$ - угол между магнитной индукцией и площадью рамки (в радианах)

Подставляя значения в формулу для магнитного потока:

$\Phi = 5 \, \text{T} \cdot 0.004 \, \text{м}^2 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 \, \text{Вб}$

Теперь найдем изменение магнитного потока по времени. Рамку поворачивают на $90^\circ$ за $2 \, \text{мс} = 0.002 \, \text{s}$, поэтому угол изменения магнитного потока $\Delta\theta = 90^\circ = \frac{\pi}{2}$ (в радианах), и

$\frac{d\theta}{dt} = \frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \frac{\frac{\pi}{2}}{0.002 \, \text{s}} = \frac{\pi}{0.002} \, \text{рад/с}$

Теперь можем найти изменение магнитного потока:

$\frac{d\Phi}{dt} = B \cdot A \cdot \frac{d\theta}{dt} = 5 \, \text{T} \cdot 0.004 \, \text{м}^2 \cdot \frac{\pi}{0.002} \, \text{рад/с} = 31.4159 \, \text{Вб/с}$

И, наконец, находим ЭДС индукции:

$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = -31.4159 \, \text{Вб/с}$

Среднее значение ЭДС индукции, возникающее в рамке, равно $31.4159 \, \text{Вб/с}$.