Question

Реши уравнение √8x-6=√4x+6 (Ответ округли до сотых.) Ответ: x=

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

√(8x-6)=√(4x+6)

8x-6>0 & 4x+6>0; x>0,75

Возведем в квадрат получим:

8x-6=4x+6

8x-4x=12

4x=12

x=12/4=3

x=3

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

√8x - 6 = √4x + 6

Сначала давайте избавимся от корней на обеих сторонах, перенося все слагаемые с корнями на одну сторону:

√8x - √4x = 6 + 6

Упростим корни:

√4x(√2) - √4x = 12

2√2x - √4x = 12

Теперь давайте выразим x из уравнения, вынося общий множитель √4x:

√4x(2√2 - 1) = 12

Теперь делим обе стороны на (2√2 - 1):

√4x = 12 / (2√2 - 1)

√4x = (12 * (2√2 + 1)) / ((2√2 - 1) * (2√2 + 1))

√4x = (24√2 + 12) / (8 - 1)

√4x = (24√2 + 12) / 7

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

4x = ((24√2 + 12) / 7)^2

Рассчитаем числитель:

(24√2 + 12)^2 = 576 * 2 + 576 * 2 * √2 + 144 = 1152 + 576√2 + 144 = 1296 + 576√2

Теперь подставим это обратно:

4x = (1296 + 576√2) / 49

Теперь найдем x:

x = (1296 + 576√2) / 196

x ≈ 11.97

Итак, округлив до сотых, получаем:

x ≈ 11.97

Ответ: x ≈ 11.97.