Question

У Дениса в пенале 6 ручек, из которых 3 пишут, а 3 другие – нет. Начинается урок, он случайным образом выбирает ручку из пенала. Найдите вероятность того, что пишущая ручка ему попадётся со второй попытки. При этом считаем, что если ему попадается непишущая ручка, он её откладывает в сторону.

Answer 1

Р (пишущая ручка попадется со второй попытки) = Р (1-ая ручка, выбранная из 6 ручек, не пишет) · Р (2-ая ручка, выбранная из 5 ручек, пишет).

• Вероятность того, что первая выбранная ручка не пишет, равна $3/6$, так как всего из $6$ ручек не пишут только $3$.
• Вероятность того, что вторая выбранная ручка пишет, равна $3/5$, так как осталось $5$ ручек и количество пишущих не изменилось: $3$ штуки.

$\displaystyle \large {\boxed{P= \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{10} = \underline{0,3}.}}$

Answer 2

Давайте рассмотрим вероятности на каждом шаге:

1. Вероятность выбора пишущей ручки на первой попытке: 3 пишущие ручки из 6 ручек в пенале, то есть 3/6 = 1/2.

2. Если на первой попытке была выбрана непишущая ручка, остается 5 ручек, из которых 3 пишущие. Теперь вероятность выбора пишущей ручки на второй попытке: 3 пишущие ручки из 5 оставшихся ручек, то есть 3/5.

Чтобы найти общую вероятность того, что пишущая ручка будет выбрана со второй попытки, нужно перемножить вероятности на каждом шаге:

(1/2) * (3/5) = 3/10.

Итак, вероятность того, что пишущая ручка попадет к нему со второй попытки, составляет 3/10 или 0.3 (30%).