Question

Решите неравенство: log3(х^2-2х) >1 срочно!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ОДЗ: x²-2x>0

x∈(-∞;0)∪(2;+∞)

x²-2x>3

x²-2x-3>0

D= 4+12=16

x1= (2-4)/2= -1

x2= (2+4)/2= 3

(x+1)(x-3)>0

x∈(-∞;-1)∪(3;+∞)

пересекаем с одз и получаем ответ x∈(-∞;-1)∪(3;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства log₃(x² - 2x) > 1, следует использовать свойства логарифмов. Первым шагом найдем эквивалентное неравенство без логарифма:

1. Применим определение логарифма: log₃(x² - 2x) > 1 эквивалентно 3^1 < x² - 2x.

2. Преобразуем правую часть неравенства: 3 < x² - 2x.

3. Перенесем все члены в одну сторону: x² - 2x - 3 > 0.

4. Факторизуем левую сторону: (x - 3)(x + 1) > 0.

Теперь нам нужно определить интервалы, на которых это неравенство выполняется. Для этого рассмотрим знаки выражения (x - 3)(x + 1) на интервалах между его корнями, то есть между -1 и 3.

1. Когда x < -1, оба множителя отрицательны, следовательно, (x - 3)(x + 1) положительно.

2. Когда -1 < x < 3, первый множитель (x - 3) отрицателен, а второй (x + 1) положителен, следовательно, (x - 3)(x + 1) отрицательно.

3. Когда x > 3, оба множителя положительны, и (x - 3)(x + 1) снова положительно.

Таким образом, неравенство (x - 3)(x + 1) > 0 выполняется, когда x < -1 или x > 3.

Итак, решение данного неравенства: x ∈ (-∞, -1) ∪ (3, +∞).