Question

Найдите первообразную функции f(x) =4x+3x², график которой проходит через точку (2,3)

Answer 1

Ответ: решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $f(x) = 4x + 3x^2$, мы будем искать антипроизводную (интеграл) этой функции. Для этого нужно найти такую функцию $F(x)$, производная которой равна $f(x)$.

Начнем с интегрирования члена $4x$:

$\int 4x \, dx = 2x^2 + C_1,$

где $C_1$ - произвольная постоянная.

Теперь интегрируем член $3x^2$:

$\int 3x^2 \, dx = x^3 + C_2,$

где $C_2$ - еще одна произвольная постоянная.

Итак, общее решение интеграла $f(x) = 4x + 3x^2$ будет:

$F(x) = 2x^2 + x^3 + C,$

где $C = C_1 + C_2$ - константа интегрирования.

Для определения константы $C$ нам дано, что график проходит через точку (2,3). Подставляя $x = 2$ и $F(x) = 3$ в уравнение $F(x) = 2x^2 + x^3 + C$, мы можем решить для $C$:

$3 = 2 \cdot 2^2 + 2^3 + C$ $3 = 8 + 8 + C$ $C = -13$

Таким образом, конечное решение первообразной функции с учетом условия графика проходящего через точку (2,3) будет:

$F(x) = 2x^2 + x^3 - 13$