Question

Найти tg 2 x. Если cos x= - 3/5 П < x< 3/2 П *

Answer 1

Ответ:

$cosx=-\dfrac{3}{5}\\\\\sin^2x=1-cos^2x=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}\ \ \ \to \ \ \ sinx=\pm \dfrac{4}{5}\\\\\pi$

Answer 2

Известно, что cos(x) = -3/5 и π/2 < x < 3π/2.

Тангенс угла определяется как tg(x) = sin(x) / cos(x).

Известно, что cos(x) = -3/5, также нам понадобится найти sin(x). Используем тригонометрическую тождественную связь:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Подставляем значение cos(x) и решаем уравнение:

sin^2(x) + (-3/5)^2 = 1 sin^2(x) + 9/25 = 1 sin^2(x) = 16/25 sin(x) = ±4/5

Так как угол x лежит во второй четверти (π/2 < x < π), то sin(x) положителен. Таким образом, sin(x) = 4/5.

Теперь мы можем найти tg(2x):

tg(2x) = sin(2x) / cos(2x)

Используем тригонометрические формулы для двойного угла:

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x) cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Подставляем известные значения:

sin(2x) = 2 * (4/5) * (-3/5) = -24/25 cos(2x) = (-3/5)^2 - (4/5)^2 = 9/25 - 16/25 = -7/25

Теперь вычисляем tg(2x):

tg(2x) = sin(2x) / cos(2x) = (-24/25) / (-7/25) = 24/7

Итак, tg(2x) = 24/7.