Question

Векторы a=(1;-4;z) b=(5;2,5;-1) перпендикулярны. найти значение z

Answer 1

Векторы перпендикулярны когда их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение равно сумме попарных произведений соответствующих координат.

$1\cdot5+(-4)\cdot2.5+z\cdot(-1)=0$

$5-10-z=0$

$-5-z=0$

$z=-5$

Ответ: -5

Answer 2

Два вектора a и b перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:

a · b = 0

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:

a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃

В данном случае у нас:

a₁ = 1, a₂ = -4, a₃ = z b₁ = 5, b₂ = 2.5, b₃ = -1

Подставим значения и приравняем к нулю:

(1 * 5) + (-4 * 2.5) + (z * -1) = 0

5 - 10 - z = 0

-5 - z = 0

-z = 5

z = -5

Таким образом, значение z равно -5.