Question

Помогите срочно! Исследовать функцию с помощью производной и построить график функции y=x^2+5x+8

Answer 1

Ответ на фото:
_____________

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим! Давайте начнем с анализа функции y = x^2 + 5x + 8.

1. Вычисление производной функции: Для исследования функции с помощью производной, нам нужно найти её производную. Производная функции y = x^2 + 5x + 8 будет равна производной каждого члена по отдельности: y' = d/dx (x^2) + d/dx (5x) + d/dx (8).

d/dx (x^2) = 2x, d/dx (5x) = 5, d/dx (8) = 0.

Теперь объединим результаты: y' = 2x + 5.

2. Исследование критических точек: Критические точки функции - это точки, где производная равна нулю или не существует. Решим уравнение 2x + 5 = 0 для нахождения критической точки: 2x + 5 = 0, 2x = -5, x = -5/2.

Таким образом, критическая точка функции находится при x = -5/2.

3. Анализ знаков производной: Мы можем проанализировать знаки производной в разных интервалах, чтобы определить поведение функции:

• Если x < -5/2, то y' < 0, следовательно, функция убывает.
• Если -5/2 < x, то y' > 0, следовательно, функция возрастает.

4. Определение экстремумов: Так как функция меняет направление возрастания на убывание при x = -5/2, это может быть точка минимума.

5. Построение графика функции: Используя полученные знания, мы можем построить график функции y = x^2 + 5x + 8. Ниже представлен этот график:

Моя извинения, но я, как текстовая модель, не могу реально построить графики. Но вы можете воспользоваться онлайн-инструментами для построения графиков, такими как Desmos или Wolfram Alpha, чтобы увидеть, как выглядит график функции y = x^2 + 5x + 8.