Question

Помогиииииииииииииииииите (sinx/3-1)( ctg+ корень из 3=0

Answer 1

$(sin\frac{x}{3} -1)*(ctgx+\sqrt{3})=0$

Выражение равно нулю, когда один из множителей равен нулю

$\left[\begin{array}{ccc}sin\frac{x}{3} -1 = 0\\ctgx+\sqrt{3}=0\\\end{array}$

$sin\frac{x}{3} -1 = 0$

$sin\frac{x}{3} =1$ | * 3

$sinx = 3$

Нет решения, т.к. в выражении sin x = a есть условие, что |a|≤1

$ctgx+\sqrt{3}=0$

$ctgx=-\sqrt{3}$

$x =arcctg (-\sqrt{3}) + \pi n$ , n∈Z

$x =- \frac{\pi }{3} + \pi n$ , n∈Z

Ответ:  $x =- \frac{\pi }{3} + \pi n$ , n∈Z

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Давайте разберем данное уравнение:

$\frac{\sin(x)}{3} - 1 \cdot (\cot(x) + \sqrt{3}) = 0$

Сначала давайте упростим уравнение, избавившись от множителя перед вторым слагаемым:

$-\cot(x) - \sqrt{3} + \frac{\sin(x)}{3} = 0$

Теперь давайте попробуем выразить $\cot(x)$ через $\tan(x)$ и заменим $\frac{\sin(x)}{3}$ на $\frac{\cos(x)}{3}$, используя соотношение $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}$ и $\cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$:

$-\frac{\cos(x)}{\sin(x)} - \sqrt{3} + \frac{\cos(x)}{3} = 0$

Теперь давайте приведем общий знаменатель:

$-\frac{3 \cdot \cos(x)}{3 \cdot \sin(x)} - \sqrt{3} + \frac{\cos(x)}{3} = 0$

$-\frac{3 \cos(x) - 3 \sqrt{3} \sin(x) + \cos(x)}{3 \sin(x)} = 0$

$-\frac{4 \cos(x) - 3 \sqrt{3} \sin(x)}{3 \sin(x)} = 0$

Теперь давайте разделим обе стороны уравнения на $\frac{4}{3}$:

$-\frac{\cos(x)}{\frac{3}{4} \sin(x)} + \sqrt{3} = 0$

Так как $\frac{\cos(x)}{\frac{3}{4} \sin(x)} = \cot\left(\frac{x}{2}\right)$, у нас остается:

$\cot\left(\frac{x}{2}\right) + \sqrt{3} = 0$

Теперь давайте попробуем решить это уравнение. Помните, что $\cot(\pi/6) = \sqrt{3}$, поэтому:

$\frac{x}{2} = \pi k + \frac{\pi}{6}$, где $k$ - целое число.

$x = 2\pi k + \frac{\pi}{3}$

Таким образом, общее решение уравнения $\frac{\sin(x)}{3} - (\cot(x) + \sqrt{3}) = 0$