Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!! 1) Найдите производные функции а) f(x) = x^12 б)f(x) = -√5 ∙ x^6 в)f(x) = 2x^8 - 11x^5 - 4x^2 + 26 г) f(x) = (x^3-2) ∙ (x^2+3) д)f(x) = - x / (x^2+9)(можно пожалуйста с решением :3)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) f(x) = x¹² ; f'(x) = 12x¹¹

б) f(x) = -√5 х⁶ ; f'(x) = - 6√5x⁵

в) f(x)= 2x⁸ - 11x⁵ - 4x² + 26 ; f'(x) = 2*8х⁷ -11*5х⁴ + 4*2х = 16х⁷ - 55х⁴ +8х

г) f(x) = (x³-2) ∙ (x²+3); f’(x) = [(uv)’= uv’+u’v; u = x² +3; v=x³-2] =  

(x³-2)(x²+3)’ + (x³-2)’(x²+3) = (x³-2)2x + (x²+3)3x² = 5x⁴ +9x² - 4x

д) f(x) = -x/(x² + 9)

$\displaystyle f'(x) = \left[\begin{array}{ccc}(\frac{u}{v})'=\frac{vu'-uv'}{v^{2} } \\u=x\\v=x^{2} +9\end{array}\right] =- \frac{(x^{2} +9)(x)'-x(x^{2}+9)' }{(x^{2}+9 )^2} =$

$\displaystyle =-\frac{(x^2+9)-x*2x}{(x^2+9)^2} =- \frac{9-x^2}{(9+x^{2})^2}=\frac{x^2-9}{(x^2+9)^2}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные данных функций. Давайте рассмотрим каждую функцию по очереди:

а) $f(x) = x^{12}$

Для нахождения производной этой функции, используем степенное правило дифференцирования: $\frac{d}{dx} (x^n) = n \cdot x^{n-1}$.

Производная: $f'(x) = 12 \cdot x^{12-1} = 12x^{11}$.

б) $f(x) = -\sqrt{5} \cdot x^6$

Производная константы (в данном случае $-\sqrt{5}$) равна нулю. Для производной $x^6$ используем степенное правило.

Производная: $f'(x) = -\sqrt{5} \cdot 6x^{6-1} = -6\sqrt{5}x^5$.

в) $f(x) = 2x^8 - 11x^5 - 4x^2 + 26$

Производные каждого члена функции:

• Производная $2x^8$: $f'_1(x) = 2 \cdot 8x^{8-1} = 16x^7$
• Производная $-11x^5$: $f'_2(x) = -11 \cdot 5x^{5-1} = -55x^4$
• Производная $-4x^2$: $f'_3(x) = -4 \cdot 2x^{2-1} = -8x$
• Производная константы 26 равна нулю.

Итак, производная всей функции: $f'(x) = 16x^7 - 55x^4 - 8x$.

г) $f(x) = (x^3 - 2) \cdot (x^2 + 3)$

Применим правило произведения функций (производная произведения двух функций равна производной первой функции, умноженной на вторую, плюс первая функция, умноженная на производную второй):

• Производная $(x^3 - 2)$: $f'_1(x) = 3x^2$
• Производная $(x^2 + 3)$: $f'_2(x) = 2x$

Производная: $f'(x) = (3x^2)(x^2 + 3) + (x^3 - 2)(2x) = 3x^4 + 9x^2 + 2x^4 - 4x = 5x^4 + 9x^2 - 4x$.

д) $f(x) = -\frac{x}{x^2 + 9}$

Для нахождения производной данной функции применим правило частного производной (производная частного равна производной числителя, умноженной на знаменатель, минус производная знаменателя, умноженная на числитель, все это делённое на квадрат знаменателя):

• Производная числителя $-x$: $f'_1(x) = -1$
• Производная знаменателя $x^2 + 9$: $f'_2(x) = 2x$

Производная: $f^{\mathrm{\prime }}(x)=\frac{-1\cdot (x^2+9)-(-x}{}$