Question

2) В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой 10 см. Боковое ребро призмы равно 7 см. Найти площадь боковой поверхности призмы. 3) В цилиндр можно вписать шар радиуса 4 Найти объем цилиндра. 4) Высота конуса равна 3 см, образующая равна 5 см. Найти объем и площадь полной поверхности конуса. 5) Объём шара равен 36 π. Найти радиус шара.

Answer 1

Ответ:

2) 168cm2 3) V(цилиндра) = 16pi 4) S(полная) = 36pi(см) Объем конуса (V)  = 16pi 5)  R=3 см

Объяснение:

2) Дано:

Высота(h) - 7см

Гипотенуза основания(AB) - 10см

Катет основания(BC) - 6 см

Найти:

S(боковой поверхности)

Решение:

Длина второга катета основания(AC) = ?

AB^2 = BC^2 + AC^2

100 = 36 + AC^2

AC^2 = 64

AC = 8 см

S(боковой поверхности поверхности) = h * (AB + BC + AC) = 7 * 24 = 168cm2

3) Дано:

Цилиндр

Вписанный в него шар

Радиус шара (R) = 4 см

Найти:

V(цилиндра)

Решение:

Высота цилиндра = R * 2 = 8 см

V(цилиндра) = pi * r(осонования)^2

r(основания) = R = 4 см

V(цилиндра) = pi * 16

V(цилиндра) = 16pi

4) Дано:

Высота конуса(h) = 3 см

образующая конуса (l) = 5 см

Найти:

Объем конуса (V) -- ?

Площадь полной поверхности конуса (S полная) -- ?

Решение:

R(основания) -- ?

l^2 = h^2 + R(основания)^2

25 = 9 + R(основания)^2

R(основания)^2 = 16

R(основания) = 4 см

S(полная) = S(боковой) + S(основания)

S(боковая) = pi*R(основания)*l

S(боковая) = pi*4*5 = 20pi (см)

S(основания) = pi*R(основания)^2

S(основания)=16pi (см)

S(полная) = 20pi + 16pi = 36pi (см)

Объем конуса (V) = 1/3 * S(основания) * H

Объем конуса (V) = 16pi * 3 / 3 = 16pi

5) Дано:

Объём шара(V) = 36pi

Найти:

Радиус шара(R) = ?

Решение:

V = 4/3 * pi * R^3

36pi = 4/3 * pi * R^3

R^3 = 27

R=3 см

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое задание по очереди:

2. Площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы можно найти как сумму площадей боковых поверхностей двух прямоугольных треугольников и прямоугольника, соответствующего основанию призмы.

Длина основания прямоугольного треугольника равна одному из его катетов, то есть 6 см. Длина бокового ребра призмы равна 7 см.

1. Найдем высоту верхнего треугольника призмы, используя теорему Пифагора: высота^2 + катет^2 = гипотенуза^2. Высота^2 + 6^2 = 10^2. Высота^2 + 36 = 100. Высота^2 = 64. Высота = 8 см.

2. Теперь площадь одного бокового треугольника: (катет * высота) / 2 = (6 * 8) / 2 = 24 кв.см.

3. Площадь боковой поверхности прямоугольника (основания призмы): длина * ширина = 6 * 7 = 42 кв.см.

4. Общая площадь боковой поверхности: 2 * (площадь треугольника) + площадь прямоугольника = 2 * 24 + 42 = 48 + 42 = 90 кв.см.

Ответ: Площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы равна 90 кв.см.

3. Объем цилиндра можно найти по формуле: объем = π * радиус^2 * высота.

В данном случае, так как шар радиуса 4 можно вписать в цилиндр, это означает, что диаметр шара равен диаметру цилиндра, и следовательно, радиус цилиндра тоже равен 4.

Объем цилиндра = π * 4^2 * высота = 16π * высота.

Ответ: Объем цилиндра равен 16π * высота.

4. Объем конуса можно найти по формуле: объем = (1/3) * π * радиус^2 * высота.

Дано: высота конуса = 3 см, образующая (высота боковой стороны конуса) = 5 см.

1. Радиус конуса можно найти, используя теорему Пифагора: радиус^2 + (образующая / 2)^2 = высота^2. Радиус^2 + (5 / 2)^2 = 3^2. Радиус^2 + 25 / 4 = 9. Радиус^2 = 9 - 25 / 4 = 9 - 6.25 = 2.75. Радиус = √2.75 ≈ 1.658 см.

2. Объем конуса = (1/3) * π * (1.658)^2 * 3 = 1.745π куб.см.

3. Площадь полной поверхности конуса можно найти по формуле: площадь = π * радиус * (радиус + образующая). Площадь = π * 1.658 * (1.658 + 5) ≈ 26.219 кв.см.

Ответ: Объем конуса ≈ 1.745π куб.см, площадь полной поверхности конуса ≈ 26.219 кв.см.

5. Объем шара можно выразить через радиус по формуле: объем = (4/3) * π * радиус^3.

Дано: объем шара = 36π.

Из уравнения объема шара можно найти радиус:

(4/3) * π * радиус^3 = 36π. Радиус^3 = 36 * 3 / 4. Радиус^3 = 27. Радиус = ∛27 = 3.

Ответ: Радиус шара равен 3.