Question

Найдите первообразную функции F(X)=3x^2−10, график которой проходит через точку (1;0). СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА !!!

Answer 1

Ответ:

$f(x)=3x^2-10\ \ ,\ \ \ M(1;0)\ \ \Rightarrow \ \ x_0=1\ ,\ y_0=0\\\\F(x)=\int (3x^2-10)\, dx=x^3-10x+C\ ;\\\\1^3-10\cdot 1+C=0\ \ \Rightarrow \ \ \ C=9\\\\F(x)\Big|_{M}=x^3-10x+9$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $F(x)$ заданной функции $f(x) = 3x^2 - 10$, мы будем интегрировать выражение $f(x)$ по переменной $x$. Первообразная будет выглядеть как $F(x) = \int f(x) \, dx$.

Интегрируя $f(x) = 3x^2 - 10$, получим: $F(x) = \int (3x^2 - 10) \, dx = x^3 - 10x + C,$ где $C$ - произвольная постоянная интегрирования.

Так как график проходит через точку (1, 0), мы можем использовать это условие, чтобы определить значение $C$: $F(1) = 1^3 - 10 \cdot 1 + C = 1 - 10 + C = -9 + C = 0.$ Отсюда получаем $C = 9$.

Итак, первообразная функции $F(x) = 3x^2 - 10$, проходящей через точку (1, 0), будет: $F(x) = x^3 - 10x + 9.$