Question

Два тела одновременно начали прямолинейное движение в одном направлении со скоростями v1 = (9t2 + 6t) м/с и v2 = (3t2 + 6t) м/с. Через сколько секунд расстояние между ними будет 250 м?

Answer 1

Для каждого из тел ищем уравнение перемещения, т.е. находим первообразную скорости

$s_1(t)=9\cdot\frac{t^3}{3}+6\cdot\frac{t^2}{2}=3t^3+3t^2+C,$

$s_2(t)=3\cdot\frac{t^3}{3}+6\cdot\frac{t^2}{2}=t^3+3t^2+C,$

Здесь $C$ - константа, т.е. некоторое число.

Очевидно, что первое тело проходит больший путь, поэтому расстояние между телами через искомый промежуток времени будет равно $s_1-s_2$

Составляем уравнение:

$(3t^3+3t^2+C)-(t^3+3t^2+C)=250,\\\\2t^3=250;\\\\t^3=125;\\\\t^3=5^3;\\\\t=5.$

ОТВЕТ: через 5 секунд.

Answer 2

Чтобы найти время, через которое расстояние между двумя телами станет равным 250 метрам, необходимо приравнять уравнение расстояния между телами к 250 м и решить его относительно времени (t). Уравнение расстояния можно записать следующим образом:

Расстояние = Скорость × Время

Для первого тела: Расстояние1 = v1 × t = (9t^2 + 6t) * t = 9t^3 + 6t^2

Для второго тела: Расстояние2 = v2 × t = (3t^2 + 6t) * t = 3t^3 + 6t^2

Расстояние между телами: Расстояние_между_телами = Расстояние2 - Расстояние1 = (3t^3 + 6t^2) - (9t^3 + 6t^2) = -6t^3

Теперь, приравняем расстояние между телами к 250 м:

-6t^3 = 250

Решим это уравнение относительно t:

t^3 = -250 / 6 t^3 = -41.67

Так как время не может быть отрицательным, это означает, что в данной ситуации тела не будут находиться на расстоянии 250 м друг от друга. Возможно, в задаче есть какие-то ограничения или данные, которые не были указаны, и которые могут изменить результат.