Question

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15 см, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16 см. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Распишите пошагово решение

Answer 1

Пусть проекция первого катета на гипотенузу равна х, тогда гипотенуза равна х+16.

.

Квадрат катета равен произведению гипотенузы на его проекцию на гипотинузи

.

х(х+16)=15^2

Х^2+16х-225=0

D=256+900=1156

Х=1(-16-34)/2<0-не подходит, длина отрезка не может быть отрицательным числом

Х2=(-16+34)/2=9

.

Гипотенуза равна 9+16=25

Второй катет равен корень(25*16)=5 *4=20.

.

Радиус окружности, вписанной в прямоугольной треугольник равен

К=(а+b-c) /2

A=15, b=20, c=25

R=(15+20-25)/2=5

Ответ:5

Как то так

Answer 2

Ответ:

5,1 см

Решение:решение основывается на свойстве касательных к окружности и теореме Пифагора

Answer 3

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, мы можем воспользоваться свойством: радиус окружности, вписанной в треугольник, равен половине суммы катетов минус половина гипотенузы. Давайте рассмотрим этот процесс пошагово:

Дано:

• Один катет: $a = 15$ см
• Проекция другого катета на гипотенузу: $b = 16$ см

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника можно выразить двумя разными способами:

1. Через катеты: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$
2. Через гипотенузу и радиус вписанной окружности: $S = r \cdot p$, где $p$ - полупериметр треугольника, $p = \frac{a + b + c}{2}$, $c$ - гипотенуза.

Сравнивая два выражения для площади треугольника, получаем:

$\frac{1}{2} \cdot a \cdot b = r \cdot p$

Выразим полупериметр $p$ через известные данные:

$p = \frac{a + b + c}{2}$ $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ (по теореме Пифагора, так как это прямоугольный треугольник)

Подставляя значение $c$ в выражение для $p$, получаем:

$p = \frac{a + b + \sqrt{a^2 + b^2}}{2}$

Теперь, подставим это значение полупериметра $p$ обратно в выражение для площади:

$\frac{1}{2} \cdot a \cdot b = r \cdot \frac{a + b + \sqrt{a^2 + b^2}}{2}$

Мы хотим найти радиус $r$, поэтому выразим его:

$r = \frac{a \cdot b}{a + b + \sqrt{a^2 + b^2}}$

Теперь подставим известные значения и вычислим радиус:

$r = \frac{15 \cdot 16}{15 + 16 + \sqrt{15^2 + 16^2}}$ $r = \frac{240}{31 + 17}$ $r = \frac{240}{48}$ $r = 5$

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 5 см.